Mehmet Yaşar Büyükanıt, 1940 yılında İstanbul'da doğdu.
Büyükanıt, 1961'de Kara Harp Okulu'ndan, 1963'te Piyade Okulu'ndan mezun oldu. 1970'e kadar Kara Kuvvetleri'ne bağlı çeşitli birliklerde takım komutanlığı ve bölük komutanlığı yapan Büyükanıt, 1972 yılında Kara Harp Akademisi'ni bitirdi.
Orgeneral Büyükanıt, daha sonra, kurmay subay olarak 6. Piyade Tümen 77. Piyade Alayı'nda Bölük Komutanlığı, Kara Harp Akademisi Öğretim Üyeliği, Belçika-Mons'ta Avrupa Müttefik Kuvvetler Komutanlığı Yüksek Karargahı'nda (SHAPE) İstihbarat Dairesi Temel İstihbarat Şubesi Kuvvet ve Sistem Kısım Amirliği, Genelkurmay Personel Dairesi General-Amiral Şubesi'nde Kısım Amirliği ve Şube Müdürlüğü, Kuleli Askeri Lisesi Komutanlığı, Cumhurbaşkanlığı Muhafız Alay Komutanlığı görevlerini yürüttü.
1988 yılında tuğgeneralliğe terfi eden Büyükanıt, 2. Zırhlı Tugay Komutanlığı ve İtalya-Napoli'de bulunan Güney Avrupa Müttefik Kuvvetler Komutanlığı Karargahı'nda (AFSOUTH) İstihbarat Daire Başkanlığı görevlerini yaptı.
Büyükanıt, 1992 yılında tümgeneralliğe terfi etti ve Genelkurmay Genel Sekreterliği ve Kara Harp Okulu Komutanlığı görevlerinde bulundu.
Korgeneralliğe 1996 yılında yükselen Büyükanıt, bu rütbede 7. Kolordu Komutanlığı ve Genelkurmay Harekat Başkanlığı yaptı.
Büyükanıt, 2000 tarihinde orgeneralliğe terfi etti ve Genelkurmay 2. Başkanlığı görevine atandı. 2003'de 1. Ordu Komutanlığı'na getirilen Orgeneral Büyükanıt, 30 Ağustos 2004 tarihi itibariyle Kara Kuvvetleri Komutanı oldu.
Evli ve bir çocuğu bulunan Orgeneral Mehmet Yaşar Büyükanıt, İngilizce biliyor.